Mengenlehre, Kombinatorik & Permutation (IMIT08B)

Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen und ihren Eigenschaften befasst. Eine Menge ist eine Sammlung von Objekten, die als Elemente bezeichnet werden. Die Grundoperationen der Mengenlehre umfassen die Vereinigung, den Schnitt und die Differenz von Mengen.

Permutationen sind geordnete Anordnungen von Objekten. Sie beziehen sich darauf, wie viele verschiedene Reihenfolgen von Elementen einer Menge gebildet werden können. Die Anzahl der Permutationen einer Menge von n Elementen wird als n-Fakultät bezeichnet und ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis n.

Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Anzahl und Struktur von Kombinationen und Permutationen von Objekten. Sie befasst sich mit Fragen wie “Wie viele Möglichkeiten gibt es, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen?” und “Wie viele Möglichkeiten gibt es, Objekte in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen?”.

Beispiele für kombinatorische Probleme sind die Berechnung von Binomialkoeffizienten, die Anzahl der Möglichkeiten, eine bestimmte Anzahl von Elementen aus einer Menge auszuwählen, und die Berechnung von Permutationen mit Wiederholung, bei denen Elemente mehrmals in einer Anordnung vorkommen können.

Die Anwendung von Mengenlehre, Kombinatorik und Permutationen reicht von der Wahrscheinlichkeitstheorie über die Informatik bis hin zu verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und des Ingenieurwesens. Ein solides Verständnis dieser Konzepte ist daher für Mathematikstudierende und Fachleute in verwandten Disziplinen unerlässlich.

Der Inhalt zu diesem Thema, in kurzen Worten beschrieben.

Datum: KW 34 + 35 – 2023

Dieser Blogbeitrag bezieht sich auf das Fernstudium Medieninformatik (interner Link ↪ – zu der Übersicht Vita/Medieninformatik ILS), das ich von Mai 2023 bis Mai 2025 verfolgt habe.

Kleiner Hinweis: Die ersten 18 Blöcke/Hefte habe ich hier im Blog zurückdatiert. Das Fernstudium hat im Mai 2023 begonnen, die Bastbox gibt es allerdings erst seit Dezember 2023. Die richtige Reihenfolge wäre dann ab Mai 2023 ein Block / Heft (in der Bastbox als Blogbeitrag) alle zwei Wochen gewesen. Das war allerdings erst ab Februar 2024 möglich.